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쿼리를 블록 단위로 정렬하여 포인터 이동 최소화, O((N+Q)√N)

문자열의 모든 회문 부분문자열을 선형 시간에 관리하는 자료구조, even/odd root 와 suffix link 로 구성.

BFS 로 각 정점에 깊이 % 2 색칠. 모순 (같은 색의 인접 정점) 발견 = 홀수 사이클 = 이분 아님.

3개 쿼리가 lo/hi 범위를 가지며 4라운드에 걸쳐 동시에 이분탐색, 각자의 k번째 작은 수를 O(log N) 라운드에 찾음.

순열을 연속 값 구간 단위로 재귀 분해. 각 노드는 increasing, decreasing, prime 타입 중 하나. [3,1,2,5,4] 추적.

과거 버전 유지, path copying으로 O(log N) 공간/시간 추가

공이 중력 아래에서 낙하하고, 바닥에 충돌하여 반동. Euler 적분으로 위치와 속도 갱신.

격자점 삼각형 (0,0)-(6,0)-(0,8) 의 내부점(I=19)과 경계점(B=12)을 표시하고 A = I + B/2 - 1 = 24 검증.

N+1 개 객체를 N 개 상자에 넣으면 한 상자는 두 개 이상 포함

N=8051 (97*83) 에 대해 Pollard Rho 가 f(x)=x^2+1 로 비자명 약수를 찾는 과정. Floyd 사이클 탐지.

오각형 (0,0)-(4,0)-(5,2)-(2,5)-(-1,2) 의 넓이를 신발끈 공식 O(N) 으로 계산. sum(x_i y_{i+1}) - sum(y_i x_{i+1}) / 2 = 19.

피보나치 점화식 a_n = a_{n-1} + a_{n-2}의 n번째 항을 O(K² log n)에 계산. 특성다항식 x² - x - 1로 x^n mod f를 이진법 거듭제곱으로 빠르게 구해 선형결합.

PriorityQueue 의 백킹 자료구조인 binary heap 에서 offer(추가) 와 poll(최소값 제거) 가 sift up/down 으로 O(log n) 을 유지하는 과정.

증가 경로 대신 각 정점의 잉여 (excess) 를 국소적으로 밀어내고 (push) 높이를 올려 (relabel) 최대 유량을 O(V² √E) 로 구한다.

직각삼각형 (3,4,5) 의 세 변 위에 정사각형을 그리고 a^2 + b^2 = c^2 관계를 시각화.

[4, 2, 7, 1, 5] 의 한 partition 을 명확히 시각화. pivot=마지막, j 가 배열을 스캔하고 i 가 < pivot 인 원소들의 경계를 추적한다. arr[j] < pivot 이면 arr[i] 와 arr[j] 를 swap.

"3 + 5 * (2 - 1)" 를 tokenization 후 recursive descent 로 AST 로 변환, 계산까지.

균형 이진 탐색 트리, 삽입/삭제/검색 모두 O(log N) 보장

비슷한 쿼리들을 영역으로 묶어 캐싱. Mo's 는 쿼리를 (l/√N, r) 로 정렬 후 슬라이딩 윈도로 처리해 amortized O((N+Q)√N).

2번 DFS 로 모든 정점을 루트로 한 DP 값 계산

문자열을 균형 트리로 관리, split/merge로 O(log N) 삽입/삭제

5개 꼭짓점 볼록다각형에서 회전 캘리퍼스로 가장 먼 두 점 (antipodal) 을 O(N) 에 탐색. 두 평행선 (calipers) 이 회전하며 거리 갱신.

문자열 ababab 를 Lyndon factorization 한 뒤 각 경계에서 LCP/LCS 확장으로 maximal periodic substring (run) 3개 발견. O(n) 선형 알고리즘.

그래프 정점에서 배열 구간으로 가는 간선을 segment tree 내부 노드 O(log N) 개로 압축, 간선 수 절약