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음수 가중치 허용, |V|-1회 완화로 최단 경로 계산, 음수 사이클 검출

배열 [2,3,2,1,2,4,2] 에서 candidate 와 count 를 유지하며 과반수 원소 2 를 O(N) 시간에 찾는 과정.

5각형 P0-P4 에 대해 쿼리 점 q=(3,2) 의 위치를 이분 탐색으로 찾음. q는 wedge (P0,P2,P3) 내부 = IN.

path compression + union by rank 연산, amortized O(α(N))

배열 [5, 3, 8, 1, 2] 를 재귀적으로 분할하고 병합하여 정렬하는 과정

x^13 을 비트 분해로 계산, x^13 = x^8 × x^4 × x^1 (4회 곱셈으로 완료)

4x4 체스판에서 도미노는 항상 검/흰 칸을 하나씩 덮는다. 두 칸을 제거할 때 같은 색이면 불가능.

배열 [1,2,3] 의 모든 부분집합 2^3=8 개를 비트마스크로 생성하고 최대 합을 찾는다.

4 도시 TSP, 비트마스크로 방문 집합 표현. mask=1011 (도시 0,1,3 방문), 현재=3일 때 dp[1011][3].

집합 {0, 2, 3} 을 비트 0b1101 = 13 으로 표현. 멤버십 / 추가 / 합집합이 비트 연산 한 줄.

int 범위 2^31-1 을 넘는 덧셈/곱셈이 오버플로우로 음수가 되는 과정과 long long 으로 해결.

f(x) = -(x-5)^2 + 10 포물선에서 최대값 찾기. m1, m2 비교로 1/3 구간 제거

동전 {1, 2, 5}로 금액 k를 만드는 방법의 수를 생성 함수로 계산. 각 동전은 1/(1-x^c) 다항식. 세 다항식을 곱하면 계수가 답.

N개 중 무작위 k개 선택 시 충돌 확률, sqrt(N) threshold 시각화

각 간선이 최대 1개의 사이클에만 속하는 그래프 구조

2D LP, feasible region polygon, objective가 vertex로 이동

2x2 행렬 곱셈: [1 2; 3 4] x [5 6; 7 8] = [19 22; 43 50]

구간 합 쿼리와 점 갱신을 O(log N)에 처리하는 이진 트리 자료구조

배열 [3, 1, 4, 1] 에 대한 합 세그먼트 트리에서 구간 [1..2] 의 합을 O(log n) 에 찾는 과정

Trial division up to sqrt(n)

반복 나누기로 소인수 찾기, factor tree

Newton-Raphson method 로 f(x) = x^2 - 2 의 근 sqrt(2) 를 접선 반복으로 2차 수렴.

유클리드 호제법으로 GCD 계산과 모듈러 연산의 distributive property 를 시각적으로 표현.

순열 [3,1,2,5,4] 를 사이클로 분해: (1->3->2->1) 과 (4->5->4) 두 개의 사이클.